martes, 5 de marzo de 2013

EJEMPLOS DE SISTEMAS LINEALES Y NO LINEALES VARIABLES Y NO VARIABLES EN EL TIEMPO

EJEMPLO PARA UN SISTEMA LINEAL VARIABLE EN EL TIEMPO:


Si y1(t) = x1(t) y y2 (t) = x2(t) entonces

α1y1(t) + α2y2(t) = α1x1(t) + α2 x2(t)

Por otro lado, si x(t) = α1 x1(t) + α2x2(t) y se calcula y(t) = T [x(t)] entonces

y(t) = x(t) = α1x1(t) + α2x2(t)

lo que indica que el sistema es lineal.


Si y(t) =  x(t) entonces  la  respuesta  a  la  sen˜al  x(t) desplazada  en  el tiempo  es   x((t t0 ))  = x(t + t0).  Por  otro  lado,  si se desplaza  la salida  correspondiente a x(t) entonces  y(t t0) = x(t t0 ).  Esto implica que el sistema  es variante  en el tiempo.





EJEMPLO PARA UN SISTEMA NO LINEAL INVARIABLE EN EL TIEMPO:



Si y1 (t) = x1(t) + 1 y y2(t) = x2 (t) + 1 entonces

α1 y1 (t) + α2y2(t) = α1 x1(t) + α2 x2(t) + α1  + α2

Por otro lado, si x(t) = α1 x1(t) + α2 x2(t) y se calcula y(t) = T [x(t)] entonces
y(t) = x(t) + 1 = α1x1(t) + α2x2(t) + 1 lo que indica que el sistema no es lineal.
Si y(t) = x(t) + 1 la respuesta  a la entrada desplazada  es x(t t0) + 1, y la respuesta
desplazada  correspondiente  a x(t) tambi´en  es y(t t0) = x(t t0) + 1 por lo que el
sistema es invariante  en el tiempo.


EJEMPLO PARA SISTEMA LINEAL INVARIABLE EN EL TIEMPO

                                                 y1 (t) = d/dt x1(t)  y y2(t) = d/dt x2 (t)

α1y1(t) + α2 y2 (t) = α1 d/dtx1(t) + α2 d/dt x2(t)
Por otro lado, si x(t) = α1x1(t) + α2x2(t) y se calcula y(t) = T [x(t)] entonces y(t) = d/dt x(t) = d/dt[α1x1 (t) + α2x2 (t)] = α1 d/dtx1 (t) + α2 d /dt x2 (t) por lo que el sistema es lineal.

 Si y(t) = d/dt     x(t) entonces la respuesta a x(t t0) es d/dt x(t t0 ). La salida y(t) desplazada
                                                                                                  

 
en el tiempo es tambi´en  d/dtx(t t0 ) por lo que el sistema es invariante  en el tiempo.










miércoles, 6 de febrero de 2013

EJEMPLOS DE SEÑALES

Hola a todos en este primer post hablaremos de las señales continuas, discretas análogas y digitales y algunos ejemplo de estas señales.

SEÑALES CONTINUAS:
Una señal contínua es una señal "suave" que está definida para todos los puntos de un intervalo determinado del conjunto de los números reales. Por ejemplo, la función seno es un ejemplo continuo, como la función exponencial o la función constante. Una parte de la función seno en el rango de tiempos de 0 a 6 segundos también es contínua. Si deseamos ejemplos de la naturaleza tenemos la corriente, el voltaje, el sonido, la luz, etc.

SEÑALES DISCRETAS:
Una señal discreta es una señal discontinua que está definida para todos los puntos de un intervalo determinado del conjunto de los números enteros. Su importancia en la tecnología es que, los computadores y microchips que son utilizados en este nuevo mundo "Digital" en el que vivimos, solo manejan señales discretas. Una señal discreta en la naturaleza podria ser el pulso cardiaco, el rebotar de una pelota al caer libremente, etc.


SEÑALES ANALOGAS:

Son variables eléctricas que evolucionan en el tiempo en forma análoga a alguna
variable física. Estas variables pueden presentarse en la forma de una corriente, una
tensión o una carga eléctrica. Varían en forma continua entre un límite inferior y un
límite superior. Cuando estos límites coinciden con los límites que admite un determinado dispositivo, se dice que la señal está normalizada.  La ventaja de trabajar con se-
señales normalizadas es que se aprovecha mejor la relación señal/ruido del dispositivo.

SEÑALES DIGITALES:

Son variables eléctricas con dos niveles bien diferenciados que se alternan en el
tiempo transmitiendo información según un código previamente acordado. Cada nivel
eléctrico representa uno de dos símbolos: 0 ó 1, V o F, etc. Los niveles específicos dependen del tipo de dispositivos utilizado. Por ejemplo si se emplean componentes de la
familia lógica TTL (transistor-transistor-logic) los niveles son 0 V y 5 V, aunque cualquier valor por debajo de 0,8 V es correctamente interpretado como un 0 y cualquier
valor por encima de 2 V es interpretado como un 1 (los niveles de salida están por debajo de 0,4 V y por encima de 2,4 V respectivamente). En el caso de la familia CMOS
(complementary metal-oxide-semiconductor), los valores dependen de la alimentación.
Para alimentación de +5 V, los valores ideales son también 0 V y 5 V, pero se reconoce
un 0 hasta 2,25 V y un 1 a partir de 2,75 V.
Estos ejemplos muestran uno de los principales atractivos de las señales digitales:
su gran inmunidad al ruido.
Las señales digitales descriptas tienen la particularidad de tener sólo dos estados y
por lo tanto permiten representar, transmitir o almacenar información binaria. Para
transmitir más información  se requiere mayor cantidad de estados, que pueden lograrse
combinando varias señales en paralelo (simultáneas), cada una de las cuales transmite
una información binaria.


EJEMPLOS:

SEÑALES DIGITALES :
gran parte de los equipos electrónicos que utilizamos habitualmente y que son la manifestación mas extendida de la revolución tecnológica, trabajan con señales digitales:

  • el ordenador
  • el cdrom y los equipos de música 
  • el teléfono y otros equipos de comunicaciones
la voz es una señal analógica y por tanto el que habla produce una señal analógica y el que escucha solo es capaz de interpretar señales también analógicas. sin embargo el canal de comunicación transmite señales digitales. se hace preciso transformar en algún punto la señal analógica en digital y posteriormente la digital en analógica.


si conectamos un instrumento de medida (osciloscopio, analizador digital,..) a cualquiera de estos equipos nos mostraría señales eléctricas que exclusivamente tienen dos niveles de tensión:
0 voltios y 5 voltios
asi, el teclado intercambia con la cpu información digital exclusivamente.
al pulsar una tecla se genera una serie de pulsos de tensión que son interpretados por la CPU.
cuando hablamos por un teléfono conectado a la red digital, el proceso es mas complejo porque en este sistema coexisten las señales analógicas y digitales.



SEÑALES ANÁLOGAS:


Ejemplos de aquellos sistemas analógicos que ahora se han vuelto digitales:

Grabaciones de video: Un disco versátil digital de múltiples usos (DVD por las siglas de digital versatile disc) almacena video en un formato digital altamente comprimido denominado MPEG-2. Este estándar codifica una pequeña fracción de los cuadros individuales de video en un formato comprimido semejante al JPEG y codifica cada uno de los otros cuadros como la diferencia entre éste y el anterior. La capacidad de un DVD de una sola capa y un solo lado es de aproximadamente 35 mil millones de bits suficiente para grabar casi 2 horas de video de alta calidad y un disco de doble capa y doble lado tiene cuatro veces esta capacidad.
Grabaciones de audio: Alguna vez se fabricaron exclusivamente mediante la impresión de formas de onda analógicas sobre cinta magnética o un acetato (LP), las grabaciones de audio utilizan en la actualidad de manera ordinaria discos compactos digitales (CD. Compact Discs). Un CD almacena la música como una serie de números de 16 bits que corresponden a muestras de la forma de onda analógica original se realiza una muestra por canal estereofónico cada 22.7 microsegundos. Una grabación en CD a toda su capacidad (73 minutos) contiene hasta seis mil millones de bits de información.



EJEMPLOS DE SEÑALES