Si y1(t) = x1(−t) y y2 (t)
= x2(−t) entonces
α1y1(t) + α2y2(t) = α1x1(−t) + α2 x2(−t)
Por otro lado, si x(t) = α1 x1(t) + α2x2(t) y se calcula y(t) = T [x(t)] entonces
y(t) = x(−t) = α1x1(−t) + α2x2(−t)
lo que indica que el sistema
es lineal.
Si y(t) = x(−t) entonces la respuesta a la sen˜al x(t) desplazada en el tiempo es x(−(t − t0 )) = x(−t + t0). Por otro
lado,
si se desplaza
la salida correspondiente a x(t) entonces
y(t − t0) = x(−t − t0 ). Esto implica
que el sistema es variante
en el tiempo.
EJEMPLO PARA UN SISTEMA NO LINEAL INVARIABLE EN EL TIEMPO:
Si y1 (t) = x1(t) + 1 y y2(t) = x2 (t) + 1 entonces
α1 y1 (t) + α2y2(t) = α1 x1(t) + α2 x2(t) + α1 + α2
Por otro lado, si x(t) = α1 x1(t) + α2 x2(t) y se calcula y(t) = T [x(t)] entonces
y(t) = x(t) + 1 = α1x1(t) + α2x2(t) + 1 lo que indica que el sistema
no es lineal.
Si y(t) = x(t) + 1
la respuesta a la entrada desplazada es x(t − t0) + 1, y la respuesta
desplazada correspondiente
a x(t) tambi´en es y(t − t0) = x(t − t0) + 1 por lo que el
sistema es invariante en el tiempo.
EJEMPLO PARA SISTEMA LINEAL INVARIABLE EN EL TIEMPO
y1 (t) = d/dt x1(t) y y2(t) = d/dt x2 (t)
α1y1(t) + α2 y2 (t) = α1 d/dtx1(t) + α2 d/dt x2(t)
Por otro lado, si x(t) = α1x1(t) + α2x2(t) y se calcula y(t) = T [x(t)] entonces y(t) = d/dt x(t) = d/dt[α1x1 (t) + α2x2 (t)] = α1 d/dtx1 (t) + α2 d /dt x2 (t) por lo que el sistema es lineal.
Si y(t) = d/dt x(t) entonces
la respuesta a x(t −t0) es d/dt x(t −t0 ). La salida y(t) desplazada
