EJEMPLOS DE SISTEMAS LINEALES Y NO LINEALES VARIABLES Y NO VARIABLES EN EL TIEMPO

EJEMPLO PARA UN SISTEMA LINEAL VARIABLE EN EL TIEMPO:

Si y1(t) = x1(−t) y y2 (t) = x2(−t) entonces

α1y1(t) + α2y2(t) = α1x1(−t) + α2 x2(−t)

Por otro lado, si x(t) = α1 x1(t) + α2x2(t) y se calcula y(t) = T [x(t)] entonces

y(t) = x(−t) = α1x1(−t) + α2x2(−t)

lo que indica que el sistema es lineal.

Si y(t) =  x(−t) entonces  la  respuesta  a  la  sen˜al  x(t) desplazada  en  el tiempo  es   x(−(t − t0 ))  = x(−t + t0).  Por  otro  lado,  si se desplaza  la salida  correspondiente a x(t) entonces  y(t − t0) = x(−t − t0 ).  Esto implica que el sistema  es variante  en el tiempo.

EJEMPLO PARA UN SISTEMA NO LINEAL INVARIABLE EN EL TIEMPO:

Si y1 (t) = x1(t) + 1 y y2(t) = x2 (t) + 1 entonces

α1 y1 (t) + α2y2(t) = α1 x1(t) + α2 x2(t) + α1  + α2

Por otro lado, si x(t) = α1 x1(t) + α2 x2(t) y se calcula y(t) = T [x(t)] entonces

y(t) = x(t) + 1 = α1x1(t) + α2x2(t) + 1 lo que indica que el sistema no es lineal.

Si y(t) = x(t) + 1 la respuesta  a la entrada desplazada  es x(t − t0) + 1, y la respuesta

desplazada  correspondiente  a x(t) tambi´en  es y(t − t0) = x(t − t0) + 1 por lo que el

sistema es invariante  en el tiempo.

EJEMPLO PARA SISTEMA LINEAL INVARIABLE EN EL TIEMPO

                                                 y1 (t) = d/dt x1(t)  y y2(t) = d/dt x2 (t)

α1y1(t) + α2 y2 (t) = α1 d/dtx1(t) + α2 d/dt x2(t)

Por otro lado, si x(t) = α1x1(t) + α2x2(t) y se calcula y(t) = T [x(t)] entonces y(t) = d/dt x(t) = d/dt[α1x1 (t) + α2x2 (t)] = α1 d/dtx1 (t) + α2 d /dt x2 (t) por lo que el sistema es lineal.

 Si y(t) = d/dt     x(t) entonces la respuesta a x(t −t0) es d/dt x(t −t0 ). La salida y(t) desplazada

                                                                                                  

en el tiempo es tambi´en  d/dtx(t − t0 ) por lo que el sistema es invariante  en el tiempo.